Matematika – Knjiga

KNJIGA:   Matematika 1 – knjiga

KAZALO:

Del 1. Limite 13

Poglavje 1. Zaporedja realnih števil 15

1.1. Osnovne lastnosti realnih števil 15

1.2. Povezane množice, absolutna vrednost, okolice 17

1.3. Decimalni zapis 18

1.4. Periodični decimalni zapisi 19

1.5. Zaporedja realnih števil 21

1.6. Limite zaporedij 22

1.7. Operacije in neenakosti z limitami 24

1.8. Omejena in monotona zaporedja 26

1.9. Podzaporedja 28

1.10. Neskončne vsote 30

1.11. Vprašanja za ponavljanje 32

Poglavje 2. Funkcije iz R v R 35

2.1. Osnovni pojmi 35

2.2. Inverzna funkcija 37

2.3. Eksponentna funkcija in logaritem 40

2.4. Dokaz osnovnih lastnosti eksponentne funkcije 41

2.5. Hiperbolične in inverzne hiperbolične funkcije 45

2.6. Kotne in krožne funkcije 46

2.7. Operacije s funkcijami 48

2.8. Vpra·sanja za ponavljanje 50

Poglavje 3. Zveznost in limita 53

3.1. Zveznost funkcije v točki 53

3.2. Primeri zveznih funkcij 54

3.3. Metoda bisekcije 55

3.4. Izrek o inverzni funkciji 58

3.5. Zveznost zlepkov 60

3.6. De¯nicija limite 62

3.7. Preprostej·se metode ra·cunanja limit 63

3.8. Računanje z limitami 65

3.9. Enostranske limite 67

3.10. Vprašanja za ponavljanje 69

Del 2. Odvodi 73

Poglavje 4. Osnovne lastnosti odvoda 75

4.1. Definicija odvoda 75

4.2. Odvod eksponentne funkcije in funkcije sinus 76

4.3. Pravila za odvajanje 78

4.4. Geometrijski pomen odvoda in uporaba v fiziki 81

4.5. Upognjenost grafa funkcije 83

4.6. Obstoj globalnih ekstremov 85

4.7. Potrebni pogoj za lokalni ekstrem 87

4.8. Vprašanja za ponavljanje 88

Poglavje 5. Načrtovanje grafov funkcij 91

5.1. Rolleov in Lagrangeov izrek 91

5.2. Naraščajoče in padajoče funkcije 93

5.3. Konveksne in konkavne funkcije 94

5.4. Recept za načrtovanje grafov 97

5.5. Zadostni pogoj za lokalni ekstrem 101

5.6. Vpra·sanja za ponavljanje 104

Poglavje 6. Taylorjev izrek 105

6.1. L’Hospitalovo pravilo 105

6.2. Diferenčni količniki višjega reda 106

6.3. Interpolacijski in Taylorjevi polinomi 108

6.4. Taylorjev izrek 112

6.5. Pribli·zno računanje s Taylorjevim izrekom 114

6.6. Računanje limit s Taylorjevim izrekom 116

6.7. Določanje ekstremov in prevojev s Taylorjevim izrekom 117

6.8. Vprašanja za ponavljanje 119

Del 3. Integrali 121

Poglavje 7. Nedoločeni integral 123

7.1. Definicija, enoličnost, obstoj 123

7.2. Lastnost vmesnih vrednosti 125

7.3. Linearnost, Tabela nedolo·cenih integralov 126

7.4. Uvedba nove spremenljivke 129

7.5. Integracija po delih 130

7.6. Razcep racionalne funkcije na parcialne ulomke 132

7.7. Integriranje parcialnih ulomkov 134

7.8. Uporaba integralov racionalnih funkcij 136

7.9. Vprašanja za ponavljanje 138

Poglavje 8. Dolo·ceni integral 139

8.1. De¯nicija določenega integrala 139

8.2. Funkcije, ki nimajo določenega integrala 141

8.3. Enakomerno zvezne funkcije 142

8.4. Pomožni izrek 143

8.5. Funkcije, ki imajo dolo·ceni integral 145

8.6. Osnovne lastnosti dolo·cenega integrala 146

8.7. Izrek o povprečju, osnovni izrek infinitezimalnega računa 149

8.8. Newton-Leibnitzova formula in posledice 150

8.9. Vprašanja za ponavljanje 154

Poglavje 9. Uporaba dolo·cenega integrala 157

9.1. Ploščine ravninskih likov 157

9.2. Središča ravninskih likov 159

9.3. Prostornine vrtenin 161

9.4. Dolžina ravninske krivulje 164

9.5. Središče ravninske krivulje 167

9.6. Površina vrtenine 169

9.7. Vprašanja za ponavljanje 171

Del 4. Linearna algebra 175

Poglavje 10. A¯ne mno·zice v Rn 177

10.1. Urejene n-terice 177

10.2. Norma, skalarni in vektorski produkt 179

10.3. Premice v Rn 181

10.4. Linearne enačbe, hiperravnine 183

10.5. Sistemi linearnih enačb 184

10.6. Afine množice 187

10.7. Pravokotna projekcija to·cke na a¯no mno·zico 189

10.8. Regresijska premica in posplo·sitve 192

10.9. Vpra·sanja za ponavljanje 194

Poglavje 11. Matrike in determinante 197

11.1. Operacije z matrikami 197

11.2. Matrični zapis linearnega sistema 200

11.3. Determinante 202

11.4. Lastnosti determinant 204

11.5. Cramerovo pravilo 207

11.6. Inverz matrike 210

11.7. Vprašanja za ponavljanje 214

del 5. Vektorske funkcije in funkcije ve·c spremenljivk 217

Poglavje 12. Krivulje v Rn 219D

12.1. Risanje vektorskih funkcij in vektorskih zaporedij 219

12.2. Limite vektorskih zaporedij in vektorskih funkcij 221

12.3. Odvajanje vektorskih funkcij 223

12.4. Načrtovanje ravninskih tirov 224

12.5. Dolžina tira 226

12.6. Ploščina znotraj sklenjenega tira 229

12.7. Krivulje v polarnih koordinatah 230

12.8. Vprašanja za ponavljanje 233

Poglavje 13. Funkcije dveh in ve·c spremenljivk 235

13.1. Risanje funkcij več spremenljivk 235

13.2. Parcialni odvodi 236

13.3. Zveznost in limita 238

13.4. Globalni ekstremi 240

13.5. Tangentna ravnina in gladkost 242

13.6. Posredno in implicitno odvajanje 245

13.7. Nivojski diagram 249

13.8. Dvakratni integrali 253

13.9. Vprašanja za ponavljanje 256

Del 6. Diferencialne ena·cbe 259

Poglavje 14. Diferencialne ena·cbe prvega reda 261

14.1. Osnovni pojmi 261

14.2. Geometrijski pomen diferencialne ena·cbe 263

14.3. Eulerjeva metoda 265

14.4. Diferencialne enačbe z ločljivimi spremenljivkami 268

14.5. Linearna diferencialna enačba prvega reda 270

14.6. Vprašanja za ponavljanje 273

Poglavje 15. Diferencialne ena·cbe drugega reda 275

15.1. Osnovni pojmi 275

15.2. Začetna naloga 276

15.3. Linearna diferencialna ena·cba drugega reda 279

15.4. Homogena linearna diferencialna enačba drugega reda s

konstantnimi koeifcienti 281

15.5. Dušeno nihanje 282

15.6. Splošna homogena linearna diferencialna ena·cba drugega

reda 285

15.7. Nehomogena linearna diferencialna ena·cba drugega reda 288

15.8. Vsiljeno nihanje 289

15.9. Sistemi diferencialnih enačb prvega reda 291

15.10. Vprašanja za ponavljanje 294